TEOREMA DE PITAGORAS
Para hablar de otra demostración del teorema de Pitágoras mencionaremos los movimientos euclidianos.
*Rotación: para efectuar una rotación se necesita un punto en el plano alrededor del que se hará la rotación y un ángulo que determina de cuantos grados es esta.
*Traslaciones paralelas:
Para efectuar una traslación paralela se toma un segmento AB. Si un punto Q se traslada a un punto Q` según AB, entonces la longitud de QQ´ es igual a la longitud de AB y QQ´ es paralelo a AB, mientras que QA es paralelo a Q`B.
*Reflexión o simetría
Para efectuar una reflexión o simetría se toma una recta llamada eje de reflexión o eje de simetría.
Por tanto si un punto esta en el eje de simetría , su reflexión es el mismo punto; es decir que la recta se refleja en ella misma. Cualquier otro punto del plano se refleja al otro lado del eje de simetría.
Otra demostración del teorema de Pitágoras
Las tres transformaciones euclidianas pueden utilizarse para dar otra demostración del teorema de Pitágoras, a saber: en todo triangulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
Sea A`BC un triangulo rectángulo en el que BC es la hipotenusa.
Ahora realizamos las siguientes transformaciones:
1. Mediante una reflexión con eje de simetría BC, obténgase el triangulo rectángulo ABC.
2. Por traslación, según BC, del triangulo ABC obténgase el triangulo T1.
*Rotación: para efectuar una rotación se necesita un punto en el plano alrededor del que se hará la rotación y un ángulo que determina de cuantos grados es esta.
*Traslaciones paralelas:
Para efectuar una traslación paralela se toma un segmento AB. Si un punto Q se traslada a un punto Q` según AB, entonces la longitud de QQ´ es igual a la longitud de AB y QQ´ es paralelo a AB, mientras que QA es paralelo a Q`B.
*Reflexión o simetría
Para efectuar una reflexión o simetría se toma una recta llamada eje de reflexión o eje de simetría.
Por tanto si un punto esta en el eje de simetría , su reflexión es el mismo punto; es decir que la recta se refleja en ella misma. Cualquier otro punto del plano se refleja al otro lado del eje de simetría.
Otra demostración del teorema de Pitágoras
Las tres transformaciones euclidianas pueden utilizarse para dar otra demostración del teorema de Pitágoras, a saber: en todo triangulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
Sea A`BC un triangulo rectángulo en el que BC es la hipotenusa.
Ahora realizamos las siguientes transformaciones:
1. Mediante una reflexión con eje de simetría BC, obténgase el triangulo rectángulo ABC.
2. Por traslación, según BC, del triangulo ABC obténgase el triangulo T1.
3. Por rotación de 90º alrededor de, obténgase el triangulo T2.
4. Con el triangulo T2 se repite el paso 2 y se continua hasta obtener el triangulo T6.
Es claro que las hipotenusas de los triángulos ABC, T2, T4 Y T6 son todas iguales a BC y que dos consecutivas forman ángulo de 90º. Esto quiere decir que ellas forman un cuadrado.
4. Con el triangulo T2 se repite el paso 2 y se continua hasta obtener el triangulo T6.
Es claro que las hipotenusas de los triángulos ABC, T2, T4 Y T6 son todas iguales a BC y que dos consecutivas forman ángulo de 90º. Esto quiere decir que ellas forman un cuadrado.
Como el área del cuadrado es (BC)2 y también el área del cuadrado puede hallarse con el área de 5 piezas que lo conforman, a saber los cuatro triángulos iguales y el cuadrado entonces se tiene que:
1 comentario:
Interesante trabajo, trata de anexar algunos vìnculos para hacer mas completa la consulta a los lectores interesados en el tema
Maestra
Martha Mosquera
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